高精度运算（加减乘除）

一、高精度是什么？

高精度算法：是处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法。

二、高精度乘法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector> 
using namespace std;
vector<int> add(vector<int>A, vector<int>B){
    //A:765, B:321 
    vector<int>C;
    int t = 0; //中间运算的数 
    //从7 + 3到 2 + 6 最后是 5 + 1 
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++){
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);//7 + 3 = 10 % 10 = 0; 
        t = t / 10; 
    }
    //t不是为1就是为0 
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}
int main(){
    //数字比较大必须用字符串输入
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int>A,B;
    //如果a为567 A就是765, b为123, B为321 
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int>C;
    C = add(A, B);
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i] ; 
    return 0;
}

三、高精度减法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

bool cmp(vector<int>A, vector<int>B){
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --){
        if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}

vector<int>sub(vector<int>A, vector<int>B){
    vector<int>C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++){
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int>A,B;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int>C;
    if(cmp(A, B)){
        C = sub(A, B);
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i];
    }
    else{
        C = sub(B, A);
        cout << "-";
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i];
    }
    return 0;
} 

四、高精度乘法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int>mul(vector<int>A, int b){
    vector<int>C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || t; i ++){
        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10; 
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int>A;
    //789 -> 987
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
    vector<int>C;
    C = mul(A, b);
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i] ;
    return 0;
}

五、高精度除法

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>A, int b, int &r){
    vector<int>C;
    r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --){
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r = r % b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b, r;
    cin >> a >> b;
    vector<int>A;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
    vector<int>C;
    C = div(A, b, r);
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl; 
    return 0;
}